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수학/데이터 사이언스 스쿨

3-1. 고급 선형대수: 선형대수와 해석기학의 기초

팀블로그인 데이터맛집에서 참고했습니다.

https://data-matzip.tistory.com/manage/newpost/11?type=post&returnURL=https%3A%2F%2Fdata-matzip.tistory.com%2F11%3Fcategory%3D850503

 

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정규직교

만약 N개의 단위벡터 ν₁,  ν₂, ... νn 이 서로 직교하면 정규직교 라고 한다.

 

특징

직교하는 벡터들은 선형 독립이다

 

* 선형 독립의 직교성 증명

linearly independent한 non zero v1,v2,...,vn이 있을 때 c1v1+...+cnvn=0을 만족하기 위해선 오로직 c1=..=cn=0임을 증명하라. (vTivj=0,||vi||<>0)
아무 벡터 vTi를 잡아 분배해주면 vTi(c1v1+...cnvn)=0가 성립하고, vTivj=0 이기 때문에, ci||vi||2=0 만 남는다.  따라서 ci=0

 

 

투영(Projection)

a벡터와 b벡터의 사이각은 θ

- 투영길이(hatx) : ||b||cosθ = ||a||||b||cosθ||a||=aTb||a||=aTb||a||
즉, 내적한 후 ||a||를 나누면 된다.
cosθ=xTy||x||||y||

- P(투영 좌표)= '투영성분 길이' x '벡터 a방향의 단위 벡터' = aTb||a||2a=aaTaTab

- 직교 벡터: ab=aa||b = ap