수학/선형대수 (12) 썸네일형 리스트형 [선형대수] 역행렬과 전치행렬 역행렬 모든 행렬이 역행렬을 가지는 것은 아니다. 그렇다면 언제 역행렬이 존재하는 걸까? * 역행렬의 조건 역행렬이 있기 위해선 det(A)가 0이 아니어야 한다. -det(A)= $\prod d_i$(가우스 소거법 이후의 대각 성분)이 0이 아닐때 역행렬이 존재 즉, 앞서 설명했던 가우스 소거법으로 부터 나온 pivots 성분들 중 하나라도 0이 존재하면 역행렬이 존재하지 않는다. * A의 역행렬이 존재한다면? -만약 A의 역행렬이 존재하면 unique(유일)하다 -$AX=b$라는 식에 A의 역행렬을 곱해서 $A^{-1}Ax= A^{-1}B$로 $x$를 찾을 수 있다. -$Ax=0$일때, $A^{-1}$이 존재하지 않아야 $x$가 영 벡터가 아닌 의미 있는 값을 가진다. 역행렬이 존재하면 $x=0$이 .. [선형대수] LU분할 가우스 소거법 가우스 소거법 과정을 통해 행렬을 LU로 분해할 수 있는데, 분해하는 과정을 다루도록 하겠다. 이전에 게시했던 수식을 예로 들어 설명하겠다. 우선, 위의 식을 가우스 소거법을 적용하면 아래와 같다.(자세한 방법은 이전 게시글에..) $E_21$은 1번식을 이용해 2 번식을 바꾸는 행렬로 이해하면 된다. 즉, $E_21$행렬로 (2,1) 요소를 0으로 만든다. $E_{32}E_{31}E{21}A=U$ 즉, A 행렬에 2행을 변화시키고, 3행을 변화시키면 U행렬이 나오게 된다. A를 알고 싶다면 역행렬을 곱하면 된다. L Matrix 그렇다면 E역행렬을 모두 곱한 행렬은 어떤 모양일까? $E_{21}$행렬의 $l_{21}$의 요소에 부호만 반대로 바꿔주면 된다. 그 이유는 $y=x+3$. 즉,.. [선형대수] 1차 연립방정식과 가우스소거법 Singular Case 연립방정식에서 특수한 경우를 Singular Case라고 한다. - 해가 존재하지 않음 - 해가 무수히 많음 예를 들어 3개의 벡터가 있는 한 평면이 있다. a는 평면 위에 존재하지 않는 점이기 때문에, 3개의 벡터로 표현할 수 없다. 때문에 a는 해가 존재하지 않는다. 반면, b벡터는 평면위에 존재하기 때문에, 2개의 벡터만 있어도 b벡터를 나타낼 수 있는데, 3개가 존재함으로 나타낼 수 있는 방법은 무한하다. 따라서 b는 해가 무수히 많다. 내적 벡터의 내적은 일종의 projection(투영)으로 볼 수 있다. 즉, A벡터를 B벡터에 투영하는 것(그림자 길이를 구함)으로 볼 수 있다. 이를 벡터에서 함수로 확장시켜보자. $f_1(t)= (f_{1}(t_1),....,f_n(t.. [선형대수] 선형성 정의 및 1차 연립방정식의 의미 이상화 교수님의 선형대수 강의를 기반으로 만든 게시글입니다. 출처: http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757 https://www.slideshare.net/ahra-cho/01-1-108458741 https://ratsgo.github.io/linear%20algebra/2017/03/23/linearity/ Linearity(선형성) Linearity의 조건 1. superposition(중첩의 원리): $f(x_1+x_2)= f(x_1) + f(x_{2})$ 2. homogeneity(동질성): $f(ax)= af(x)$ 위의 조건을 합치면 아래와 같다. $f(a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2})= a_{1}f(x_1)+ a_{2}.. 이전 1 2 다음
